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Mittels FileReader lassen sich Dateien aus einem Input type=file in ein ArrayBuffer konvertieren.
Ein ArrayBuffer lässt sich via JSZip als Datei einer "ZIP" Datei hinzufügen.
Anschließend lässt sich die ZIP Datei mit enthaltenen Dateien mittels FileSaver herunterladen.

Async und Await via ECMAScript 2016 (ES7) erleichtern das Behandeln von asynchronem Code.
Hier anhand eines Beispiels mit einem Input type "file".

Achtung: Wenn man nach ES5 kompatibel sein will, muss man PolyFills nutzen.